初中数学行程问题专项练习

本练习系统基于行程问题设计,包含6道难度相当的题目,帮助您掌握行程问题的解题思路和方法。

原题分析

原题:我校同学参观展览馆,师生统一坐大巴车前往,从我校到展览馆计划行驶12千米,活动当天由于天气原因,道路湿滑,大巴车平均行驶速度为原计划的4/5,途中又遇到交通管制,临时改变了行车路线。最终全程行驶了18千米,比计划行驶时间多用20分钟,请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米?

知识点

  • 行程问题基本公式:路程 = 速度 × 时间
  • 分数运算与应用
  • 单位换算(分钟与小时)
  • 方程思想解决实际问题

解题思路

  1. 设原计划速度为v千米/小时
  2. 原计划时间:12/v 小时
  3. 实际速度:4v/5 千米/小时
  4. 实际时间:18/(4v/5) = 45/(2v) 小时
  5. 时间差:45/(2v) - 12/v = 20/60 小时
  6. 解方程:45/(2v) - 24/(2v) = 1/3 → 21/(2v) = 1/3 → v = 31.5 千米/小时

练习题

问题1

小明骑自行车从家到学校,原计划以15千米/小时的速度行驶,需要20分钟。今天因为逆风,速度降低了20%,结果比原计划多用了几分钟?

问题2

一辆汽车从A地到B地,原计划以60千米/小时的速度行驶,需要4小时。实际行驶中,前一半路程以原计划速度行驶,后一半路程因道路施工,速度降低了25%,求全程实际用时。

问题3

甲、乙两地相距180千米,一辆汽车从甲地开往乙地,原计划3小时到达。行驶了1小时后,汽车发生故障,修理了30分钟,为了按时到达,剩下的路程应以多少千米/小时的速度行驶?

问题4

某人从家骑自行车到单位,原计划以12千米/小时的速度行驶,可以准时到达。出发时发现自行车有故障,修理了10分钟,为了准时到达,他将速度提高了20%,求家到单位的距离。

问题5

一辆货车从仓库出发送货,原计划以40千米/小时的速度行驶,6小时到达目的地。行驶了2小时后,因道路拥堵,速度减为原来的3/4,结果比原计划晚到了多少分钟?

问题6

小明从家步行去图书馆,原计划30分钟到达。出发5分钟后,发现忘带借书证,返回家取证件用了5分钟,然后以原计划速度的1.2倍跑步前往图书馆,结果比原计划提前2分钟到达。求小明家到图书馆的距离。

行程问题解题技巧

基本公式

  • 路程 = 速度 × 时间
  • 速度 = 路程 ÷ 时间
  • 时间 = 路程 ÷ 速度

常用方法

  • 设未知数,建立方程
  • 注意单位统一(分钟与小时)
  • 分段分析行程过程
  • 利用时间、速度或路程的关系建立等式